演播厅声音箱功率的计算
演播厅声，同其他任何室内扩声一样，都存在着一个根据扩声场所的声压级确定所用音箱的功率容量即通常所说的电功率的问题。虽然对于一个给定的房间来说，设计者可以根据经验，确定自己所熟悉的音箱的电功率，但对于一个任意的房间、一个随意的音箱品牌来说，只凭经验估计不靠科学计算，是不足取的。因为功率过小，就会达不到应有的响度和清晰度；而功率过大，又会造成不必要的浪费。毕竟满足扩声场所和清晰茺；而功率过大，又会造成不必要的浪费。毕竟满足扩声场所声压级要求的音箱的电功率不仅与音箱的灵敏度级、指向性因数、指向性系数等参数有关，还与扩声场所的峰值因数、房间常数有交。所以，在建立一套新的演播厅扩声系统之前，必须进行应有的计算。
  
    应指出，下列有关音箱电功率的计算方法同样适于室外扩声，只不过不再计入房间常数的影响。
  
    一、几个基本概念。
  
    在进行具体的计算之前，让我们先做以下讨论：
  
    1、音箱的指向性因数、指向性系数和灵敏度级。
  
   　（1）、指向性因数Q（d）：它表示的是音箱在空间某点所产生的声强比理论上的无指向音箱所产生声强增加的倍数。实际计算中，它由音箱垂直方向的辐射角V和水平方向的辐射角h来表征：
  
    Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)?sin(h/2)]
  
    式中，V与h的单位都是度（°），Q（d）无量纲。
  
   　（2）、指向性系数Q(θ)：它表示的是音箱的偏离其辐射轴向0角度产生的电压，比其轴向同距离点的声压衰减的倍数。Q(θ)由下式参照音箱的指向特性图案（或称指向性图形）给出：
  
   　20 lgQ(θ)=L(θ)-l(a),即：Q(θ)=100.5[L(θ)-L(a)]式中，L(θ)为偏离音箱轴向0角的测量点的声压级，L（a）为轴向上同等距离处的声压级。
  
   　音箱的指向特性图案，是厂家在不同测试频点下给出的音箱垂直辐射夹角与水平辐射夹角内的等效声压级曲线，如图所示。
  
   　我们以图1为例，说明偏离轴向0角度B点的指向系数Q(θ)的求得：
  
   　由指向特性图的等效声压级曲线可知，B点与A点的声压级是相同的，而与B点等距离的C点的声压级却比B点大6dB。若设B点的声压级L(θ)-0dB，则C点的声压级L（a）=+6dB。
  
   　由20lgQ(θ)=L(θ)-L(a)=-6dB ∴Q(θ)=0.5
  
    （3）、灵敏度级Ls：音箱在1W基准电功率驱动下（声源为粉红噪声），在其轴向1m处产生的声压级。单位为：dB spl.
  
    由该定义可以看出，如果已知Ls，当您想要在音箱的轴向上r（m）处有90dB的声压级Lr时，若欲求得此时音箱的电功率We，只要将Lr折合成为轴向1m处的声压级Lr’（当只考虑室内的直达声能、忽略混响声能时，可有：Lr’-Lr+20lgr),例可由Lr’与Ls的声压级差，求出待求电功率We与其准电功率（1w)的功率电平差，继而得出We。也就是说，由于Lr’与Ls之差就是We产生的声压级与基准电功率产生的声压级之差，所以在计算上（注意不是物理概念上）存在着如下的数量关系：Lr’-Ls=10 lg(We/1w)
即10 lgWe=Lr’-Ls 或We=100.1(Lr’-Ls)
  
    须知，由于实际的听音区不可能只有一条轴向上，所以We肯定不得与Q(d)、Q(θ)及下面即要谈到的峰值因数、房间常数有关，上式只不过给出了We在量值上的一个表达式。
  
   2、峰值因数及房间常数。
  
    （1）、峰值因数Lp：峰值声压级与有效值声压级之差就是峰值因数，单位为dB SPL。
  
    通常情况下，只要不是特指，人们所说的声压级均是有效值声压级。由于未经扩声实际存在的声源大都有8-18dB的峰值（人类语言信号的峰值声压级约比有效值高12dB，音乐信号的峰值约比有效值高10-18dB），因此在根据听音区的有效值声愿望级确定音箱的电功率时，必须将这个峰值累计进去。然而，声压级每提高3dB，音箱电功率就较前有一倍的增大，18dB的峰值意味着电功率将比有效值声压级时的设计有64倍的扩大（比如原本100W电功率的设计，此时将扩大为6400W！），这虽然可使整个系统无动态失真之虞地进行扩声，但从实用角度讲，这些在大多数时间里使用不着的过多的功率储备无疑是一种巨大的浪费。所以实际设计中，通常是根据使用用途在峰值因数与动态际限幅之间寻求折中。
  
    （2）、房间常数R：是一人表征房间吸声特性的参数：
  
    式中，S是房间总的内表面积，a是房间内表面的平均吸声系数，ai是表面符号的Si的墙面的及声系数。
  
   3、声压级Lr。
  
    前已叙及，室内声场距离音箱r处的声压级Lr不仅是Q（d）、q(θ)、Ls、Lp、R的函数，更是电功率We的函数。所以欲求We，必须先求得室内任意一点上的Lr的表达式。
  
    为叙述问题方便起见，假如我们把声场看作是无限大的空间，则音箱就可以看作是点声源，那它发出的声波不是无方向的球面波。显然，此时对于声功率是We的声源，球表面积为4лr2、距离Wa为r的该点的声强I就可表达为：
  
   　　　　I=Wa/4лr2
    由于实际音箱的辐射是有方向的，所以考虑了Q（d）后便有：
  
   　　　　I=Wa?Q（d）/4лr2
  
    当再考虑了该点偏离音箱轴向口角后，还得附加Q(θ)的影响：
  
   　　　　I=Wa?Q（d）?Q2(θ)/4лr2
  
     [注意，由于Q(θ)是声压的函数，耐声强与声压的平方成正比，所以以上式中Q(θ)以平方的形式出现]。
  
     当然，实际使用中房间不会无限大，所以实际声强除了上述的直达声强部分外，还得迭加上混响声强部分（4Wa/R），即：
  
   　　　　I=Wa{[Q（d）?Q2(θ)/4лr2]+4/R}
  
     由于声压级与声强有数量上的相等关系（不是物理概念上！）而声强级L。的表式为：Lo=10 lg/1×10-12,所以最后有：
Lr=Lw+10 lg{[Q(d)?Q2(θ)/4лr2]+4/R}
  
     其中，La为声功率级：La=10 lg Wa+120
  
     以上室内只有一个音箱时的情况，当有多个指标相同的音箱时，声场内某一点距离各个音箱的r便不相同，不仅如此，该点偏离各个音箱轴向的夹角也将各不相，由此带来的Q(θ)也就不同。此时便有：
   　　　　　Lr=Lwi+10 lg{[Q(d)?Q2(0i)/4лr2+…+Q(d)?Q2（0n))/4лr2]+4/R}
  
     式中，Lwi为其中一个音箱的声功率级，Q（0n）为该点偏离第n个音箱轴向所带来的指向性系数，rn为该点到第n个音箱的距离。
  
     上式就是集中式音箱扩声情况下，室内任意一点的声压级的表达式。
  
   二、音箱电功率的计算
  
     前面已提到，音箱电功率的计算是在以下的前提下进行的：首先称必须根据演播厅的用途确定听音区的有独立自主值声压级并设定一个适量的峰值因数（通常综艺演播厅观众区的声压级为85dB，峰值因数取为10dB）；然后根据扩声房间的大小选定音箱垂直与水平两上方向的辐射夹角、指向特性图案及音箱的灵敏度级；在所有以上这些条件确定之后，方才进入实质的音箱电功率的计算。
  
     由于目前演播厅扩声大多应用集中方式（例如舞台两侧各放置一个功率相同的音箱），所以实际计算电功率时为方便计，只考虑设计的声压级对舞台一侧音箱的贡献，因此最终的计算结果 We就是两侧音箱的电功率总和。换句话说，用上述方法计算时，只要事先将听音区声压级Lr比设计值降低3dB，则最后的We便是每一侧音箱各自应有的电功率（因为声压级每增大或者减少3dB，电功率就相应增加一倍或者减少一半）。这样，室内声场实用的声压级表达式，例可以近似地表述为：
  
   　　　　Lr=Lw+10 lg{[Q(d)?Q2(θ)/4лr2]+4/R}
  
   具体的计算步骤是这样的：
  
   1、用式：Lr=Lw+10 lg{[Q(d)?Q2(θ)/4лr2]+4/R}，将距离音箱r(m)、偏离其轴向(θ)角的空间某点设计要求的声压级Lr，折算成为距离音箱1m、但还在同等偏离角下的声压级LR’:
  
   　　　　Lr’-Lr=10 lg{[Q(d)?q2(θ)/4л]+4/4}-10 lg{[Q(d)?Q2(θ)/4лr2]+4/R}
  
   　式中，Q2(θ)由20lgQ(θ)=10lgQ2(θ)=L(θ)-L(a)，参照指向特性图案得出。
  
   2、由指向特性图案，将上面求出的Lr’转换为音响轴向1m处的声压级Li：
  
   　　　　Li=Lr’+[-20 lg Q(θ)]
  
   3、计入峰值因数Lp，从而求得音箱轴向1m处的峰声压级Li’：
  
   　　　　Li’=Li+Lp
4、由式：10lgWe=Li’-Ls
  
   下面我们举例说明。
  
    一室内扩声准备采用一对放置于舞台两侧的音箱。如果音箱垂直与水平辐射方向的覆盖角h、v分别为90度和85度，灵敏度级为83dB，房间的平均吸声系数为0.2，内表面积为800m2，欲在偏离音箱轴向30度、距离音箱10m处使3KHz信号的有效值声压级为86dB（峰值因数定为10dB；音箱在3KHz的指向特性图案如图2），求此音箱的电功率。
  
    1）、首先求出房间常数及音箱的指向性因数：
  
   　　　　　R=S?a/1-a=800×0.2/(1-0.2)=200(m2)
  
   　　　　　Q(d)=180°÷sin-1[sin(v/2)?sin(h/s)]=180°÷sin-1[sin(90°/2)?sin(85°/2)≈6.3
  
    2)、由于要求两侧音箱所产生的声压级是86DB，所以单侧音箱产生的声压级：Lr=83dB。先将0=30°、距离音箱10m的Lr折算为距音箱1m、同等偏离角度的声压级Lr’S：
  
   　　　　　Lr’=10lg{[Q(d)?Q2(θ)/4л]+4/R}-10lg{[Q(d)?Q2(θ)/4лr2]+4/R}+Lr=10lg{[6.3?Q2(θ)/4л]+4/200}-10lg{[6.3?Q2(θ)/4л102]+4/200}+83
  
   　　其中，Q2(θ)由式10 lgQ2(θ)=L(θ)-L(a)及指向特性图案可得：
  
   　　　　　10lgQ2(θ)=L(θ)-L(a)=0-6=-6即Q2(θ)=0.25
  
   　　　　　由此可得：Lr’≈92dB
  
    3)、再将偏离轴向30°的Lr’变为轴向1m处的LI：
  
   　　　　　由指向图案可知：Li=Lr’+6=98dB
  
    4）、计入峰值因数后轴向1m处的声压级Li’：
  
   　　　　　Li’=Li+lP=98+10=108dB
  
    5）、最后求出音箱的电功率We：
  
   　　　　　∵10lgWe=Li’-Ls=108-83=25dB
  
   　　　　　∴We≈320(w).